题目

如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（　　） A．1个  B．2个  C．3个  D．4个 答案：C【考点】角平分线的定义． 【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可． 【解答】解：①∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC， ∴∠AOC=∠BOD，∴①正确； ②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°，∴②错误； ③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°﹣45°=45° ∴OB平分∠COD，∴③正确； ④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）； ∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确； 故选C． 【点评】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 　

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