题目

（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长． （2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．   答案：解：（1）如图1，连接BE， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD， 又∵AC=BC，DC=EC， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE， ∴AD=BE， ∵AC﹣BC=6， ∴AB=6， ∵∠BAC=∠CAE=45° ∴∠BAE=90°， 在Rt△BAE中，AB=6，AE=3， ∴BE=9， ∴AD=9； （2）如图2，连接BE， 在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°， tan30°==， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠BCE=∠ACD， ∴△ACD∽△BCE， ∴==， ∵∠BAC=60°，∠CAE=30°， ∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8， ∴BE=10， ∴AD=．  

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