题目

如图，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D＝40°，试求：（1）∠PCB的度数；（2）若∠B＝36°，试求∠P的度数．　（3）在图2中，若AD与CB不平行，∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试求∠P的度数． 答案：（1）∵AD∥CB   ∴∠DCB=∠D=40°  (1分)∵AP平分∠DAB   ∴∠PCB=∠DCB=20°（1分）（2）∠P=38° （3分）（3）∠P=38° （3分）解析:（1）利用两直线平行，内错角相等，然后用角平分线的可求出∠PCB的度数；（2）（3）仔细观察图2，不难看出它有两个图1构成ADMCP，APNCB．由此，得到两个关系式∠DAM+∠D=∠DCP+∠P，∠PAB+∠P=∠PCB+∠B，再由角平分线的性质得∠DAM=∠PAB，∠DCP=∠BCP，两式相减，即可得结论．

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