题目

在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P（﹣3，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0． （1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围； （2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围． 答案：（1）将曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0 化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣3=0， 直线l的参数方程为（t为参数）， 将参数方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理得t2﹣8tcosα+12=0， ∵直线l与曲线C有公共点，∴△=64cos2α﹣48≥0， ∴cosα≥，或cosα≤﹣，∵α∈[0，π）， ∴α的取值范围是[0，]∪[，π）．（5分） （2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4， 其参数方程为，（θ为参数）， ∵M（x，y）为曲线上任意一点， ∴x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2sin（θ+）， ∴x+y的取值范围是[1﹣2，1+2]．（10分）

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