题目

A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间． 答案：【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论； （2）求出当x=7时，y甲的值，再依据“速度=路程÷时间”算出乙车的速度，再由“乙车运动的时间=A、B两城间距离÷乙车的速度”得出x的取值范围，依据数量关系即可得出结论； （3）设两车之间的距离为W（千米），根据W=|y甲﹣y乙|得出W关于时间x的函数关系式，令W=100，求出x值即可． 【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1， 当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得： ，解得：， ∴y甲=100x； 当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得： ，解得：， ∴y甲=﹣75x+1050． 综上得：y甲=． （2）当x=7时，y甲=﹣75×7+1050=525， 乙车的速度为：525÷7=75（千米/小时）． ∵乙车到达B城的时间为：600÷75=8（小时）， ∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为：y乙=75x（0≤x≤8）． （3）设两车之间的距离为W（千米），则W与x之间的函数关系式为： W=|y甲﹣y乙|=， 当W=100时，有， 解得：x1=4，x2=6，x3=7． 答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4、6或7小时． 　

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