题目

“和平号”空间站已成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）.    （1）试导出用以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式.    （2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）.    坠落开始时空间站的质量m1=1.7×105 kg;    轨道离地面的高度为h=146 km;    地球半径R=6.4×106 m;    坠落空间范围内重力加速度可看作g=10 m/s2;    入海残片的质量m2=1.2×104 kg;    入海残片的温度升高ΔT=3 000 K;    入海残片的入海速度为声速v=340 m/s;    空间材料每1 kg升温1 K平均所需能量c=1.0×103 J;    每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×107 J.    答案：解析：（1）根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间站中重力加速度g=10 m/s2.若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为Ep=m1gh               ①     以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得m1                     ②    其中r为轨道半径，若以R表示地球半径，则r=R+h                              ③    由②③式可得空间站在近圆轨道上的动能     Ek=m1g(R+h)                                                            ④    由①④式得，在近圆轨道上空间站的机械能    E=m1g(R+h)                                                           ⑤    在坠落过程中，用于销毁部分的能量为    Q汽=（m1-m2）μ                                                            ⑥    用于残片升温所需的能量    Q残=cm2·ΔT                                                              ⑦    残片的动能为Ek残=m2v2                                                   ⑧    以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得E=Q汽+Q残+Ek残+E′            ⑨    由此得E′=m1g(R+h)-(m1-m2)μ-m2v2-cm2·ΔT.                          ⑩    （2）E′=2.9×1012 J.答案：（1）E′=m1g(R+h)-(m1-m2)μ-m2v2-cm2·ΔT    （2）2.9×1012 J

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