题目

已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． 答案：【考点】复合命题的真假． 【分析】根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围； 据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p q的真假，列出不等式解得． 【解答】解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减， ∴0＜2a﹣6＜1，且2a﹣6≠1 ∴3＜a＜且a≠． 若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足 ∴ ∴a＞， 又由题意应有p真q假或p假q真． ①若p真q假，则，a无解． ②若p假q真，则 ∴由2a﹣6＞0且2a﹣6≠1，可得a＞． 【点评】本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系；考查二次方程实根分布． 　

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