题目

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为， 过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2. (1)求椭圆的方程； (2)求△CDF2的面积． 答案：解析：(1)易得椭圆方程为＋y2＝1. (2)∵F1(－1,0)， ∴直线BF1的方程为y＝－2x－2， 由得9x2＋16x＋6＝0. ∵Δ＝162－4×9×6＝40＞0， 所以直线与椭圆有两个公共点， 设为C(x1，y1)，D(x2，y2)， 则 ∴|CD|＝|x1－x2|＝· ＝·＝， 又点F2到直线BF1的距离d＝， 故S△CDF2＝|CD|·d＝.

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