题目

 (本小题9分)如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D1.（1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；2.（2）求B、C两点的坐标； 3.（3）求直线CD的函数解析式； 4.（4）点P在线段OB上，且满足四边形OPCD是等腰梯形，求点P坐标.  答案： 1.解：（1）C为弧OB的中点           联结AC           ∵OC⊥OA    ∴AC为圆的直径    --------------------------------------1分           ∴∠ABC=90°∵△OAB为等边三角形∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°∵∠ACB=∠AOB=60°∴∠COB=∠OBC=30°∴弧OC=弧BC        -----------------------2分即C为弧OB的中点 2.（2）过点B作BE⊥OA于E∵A（2，0）    ∴OA=2∴OE=1，BE= ∴点B的坐标是（1，） ∵C为弧OB的中点，CD是圆的切线，AC为圆的直径∴AC⊥CD，AC⊥OB    ∴∠CAO=∠OCD=30°∴∴C(0,)   3.（3）在△COD中，∠ COD=90°，∴OD=      ∴D(-,0)                  ∴直线CD的解析式为：4.（4）∵四边形OPCD是等腰梯形    ∴∠CDO=∠DCP=60°       ∴∠OCP=∠COB =30°    ∴PC=PO                 过点P 作PF⊥OC于F,  则OF=OC=,∴ PF=                                ∴ 点P的坐标为：（，）解析:略 

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