题目

下列命题： ①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数； ②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5； ④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B； ⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是　　　　　　（把所有正确命题的序号都写上）． 答案：　②③④⑤　 ． 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】①不正确，取x=，，即可判断出； ②利用函数零点判定定理即可判断出； ③由S10＞0，S11＜0，可得=5（a6+a5）＞0， =11a6＜0，可得a6＜0，a5＞0．即可得出Sn最大值为S5； ④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B； ⑤利用线性相关系数与线性相关性的关系即可判断出． 【解答】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数； ②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，∴ =5（a6+a5）＞0， =11a6＜0， ∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此Sn最大值为S5，正确； ④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确； ⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确． 其中正确命题的序号是 ②③④⑤． 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

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