题目

如图，四面体中，分别是的中点， （1）求证：平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值. 答案：（1）见解析（2） 解析：（1）证明：连结，因为分别是的中点，所以，又平面， 平面，所以平面. （2）法一：连接，因为， ，所以，同理，又，而，所以，所以 ，又因为 ，所以 平面 . 以分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，则 .设平面的法向量，由， 则有，令，得 .又因为,所以，故直线与平面所成角的正弦值为： . 法二：设到平面的距离为，由,有，得   ，故直线与平面所成角的正弦值为：

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