题目

已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。 （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为．求点坐标，并判断直线与圆的位置关系； （3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 答案：已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。 （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为．求点坐标，并判断直线与圆的位置关系； （3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得： 椭圆C两焦点坐标分别为， 由点在该椭圆上，. 又得 ，--3分, 故椭圆的方程为. （2）设点P的坐标为,则-----------① 由得，∴，即-② 由①②联立结合解得：，即点P的坐标为 ∴直线的方程为 ∵圆的圆心O到直线的距离∴直线与⊙O相切 （3）的坐标为，则，假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则, ∴(常数)恒成立 又x2+y2=4,  可得:恒成立 ∴∴或（不合舍去） ∴存在满足条件的点B，它的坐标为

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