题目

如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 答案：（1）见解析；（2） 【解析】 （1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论； （2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】 （1）证明：连接 ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的半径 ∴与相切 （2）解：∵， ∴是等边三角形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

查看本题答案和解析