题目

已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a，c∈N*)满足①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求f(x)的解析式． (2)若对任意实数x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围． 答案：解　(1)f(1)＝a＋2＋c＝5，所以c＝3－a. 又6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11， 则－<a<，故a＝1，c＝2. f(x)的解析式为f(x)＝x2＋2x＋2. (2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2，由题意得2(1－m)≤－上恒成立，易求＝－， 故2(1－m)≤－，解得m≥.

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