题目

如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上． （1）求△ABC的面积． （2）试判断△ABC的形状，并说明理由． 答案：【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理． 【专题】网格型． 【分析】（1）用大正方形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果； （2）根据勾股定理求出AB、BC及AC的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可． 【解答】解：（1）S△ABC=4×4﹣×4×3﹣×2×1﹣×4×2=16﹣6﹣1﹣4=5； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： 由勾股定理可得：AC2=32+42=25，BC2=22+42=20，AB2=12+22=5， ∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形． 【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（2）的关键．

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