题目

已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）求过点的圆的切线方程； （Ⅲ）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程． 答案：解：（Ⅰ） 因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上． 由得即圆心的坐标为．…………… 2分 半径, 所以圆的方程为.         …………………… 4分 （Ⅱ）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为，       故过点的圆的切线方程为.    ……………………7分 （Ⅲ）设， 因为为平行四边形，所以其对角线互相平分，     即解得               …………………… 9分     又在圆上，     代入圆的方程得， 即所求轨迹方程为，除去点和．………… 12分

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