题目
如图AB是⊙O的直径,AB=10,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E. (1)求证AC平分∠BAD. (2)若sin∠BEC=,求DC的长.
答案:连接OC,OC=OA,∠OAC= ∠OCA, 因为DC切圆o于点C, 故OC⊥DC,又AD⊥DC, 所以OC‖AD, ∠CAD=∠OCA=∠OAC=∠BAC,故AC平分∠BAD. (2)因为sin∠BEC=3/5,∠BEC=∠BAC, 连接BC,AB为圆o的直径,AB=10,所以∠BCA=90度 sin∠BAC=BC/AB=3/5, BC=3AB/5=3*10/5=6, AC²=AB²-BC²=10²-6²=64, AC=8, AC平分∠BAD,∠DAC=∠BAC CD=ACsin∠DAC=ACsin∠BEC=8×3/5=24/5