题目

如图AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E． （1）求证AC平分∠BAD．    （2）若sin∠BEC=，求DC的长． 答案：连接OC,OC=OA,∠OAC= ∠OCA, 因为DC切圆o于点C, 故OC⊥DC,又AD⊥DC, 所以OC‖AD,   ∠CAD=∠OCA=∠OAC=∠BAC,故AC平分∠BAD. (2)因为sin∠BEC=3/5,∠BEC=∠BAC, 连接BC,AB为圆o的直径,AB=10,所以∠BCA=90度 sin∠BAC=BC/AB=3/5, BC=3AB/5=3*10/5=6, AC²=AB²-BC²=10²-6²=64, AC=8, AC平分∠BAD,∠DAC=∠BAC CD=ACsin∠DAC=ACsin∠BEC=8×3/5=24/5

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