题目

已知函数在点处的切线方程为。 （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上用意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。 答案：解：（1），依题意有解得，所以。………………………………5分 （2）设得，从而函数在和上递增，在上递减，故当时，，则对于区间上用意两个自变量的值，都有，所以。所以的最小值为4。………………………………10分 （3）因为点不在曲线上，所以设切点为，则。因为，所以切线的斜率为，所以，化简得。因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解，故函数有三个不同的零点，则，设，得或，知函数在和上递增，在上递减，则，解得

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