题目
已知3z1+(z2+1)i=2z2-(z1-2)i,且z1、z2在复平面内的对应点关于原点对称,求z1和z2.
答案:解析:设z1=x+yi, x、y∈R, ∵z1、z2在复平面内的对应点关于原点对称, 故z2=-x-yi. ∴3z1+(z2+1)i=2z2-(z1-2)i可化为 3(x+yi)+(-x-yi+1)i=-2x-2yi-(x+yi-2)i. ∴3x+3yi+(1-x)i+y=-2x-2yi-(x-2)i+y.利用复数相等, ∴ 解①得x=0,代入②得3y+1=-2y+2, ∴5y=1.∴y=. ∴z1=i,z2=-i.