题目

如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求∠AED的度数． 答案：【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质． 【分析】（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明； （2）只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形， ∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°， ∴∠ABE=∠ECD=30°， 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（SAS）． （2）∵BA=BE，∠ABE=30°， ∴∠BAE==75°， ∵∠BAD=90°， ∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°， ∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°． 　

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