题目

如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD． （1）求证：OD∥BC； （2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值． 答案：解：（1）证明∵AB＝BC ∴∠A＝∠C ∵OD＝OA ∴∠A＝∠ADO ∴∠C＝∠ADO ∴OD∥BC （2）如图，连接BD， ∵∠A＝30°，∠A＝∠C ∴∠C＝30° ∵DE为⊙O的切线， ∴DE⊥OD ∵OD∥BC ∴DE⊥BC ∴∠BED＝90° ∵AB为⊙O的直径 ∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60° ∴＝tan∠C＝tan30°＝ ∴BD＝CD ∴＝cos∠CBD＝cos60°＝ ∴BE＝BD＝CD ∴＝

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