题目

在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若a+b=cx，试确定实数x的取值范围（　　） A．    B．     C．    D． 答案：A【考点】三角形中的几何计算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形． 【分析】由a+b=cx得，x=，由正弦定理得=sin（A+45°），由此能确定实数x的取值范围． 【解答】解：由a+b=cx得，x=， 由题意得在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°， 由正弦定理得： == =sinA+cosA=sin（A+45°）， 由A∈（0，90°）得，A+45°∈（45°，135°）， 所以sin（A+45°）∈（，1]， 即sin（A+45°）∈（1，]， ∴∈（1，]， ∴x=∈（1，]． 故选：A． 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、三角函数性质的合理运用． 　

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