题目

．已知函数． （Ⅰ） 求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ） 设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：． 答案：解：（1）求函数的导数；． 曲线在点处的切线方程为  ， 即  ． （2）如果有一条切线过点，则存在，使． 于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程 有三个相异的实数根． 记 ， 则   ． 当变化时，变化情况如下表： 0   0 0 极大值 极小值   由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根． 综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则       即    ．

查看本题答案和解析