题目

（14分）如图所示，固定的光滑圆柱体半径R=(m)，匀质柔软绳长度L=3m，质量m=0.9kg，搭放在圆柱体上，绳子右端A刚好与圆心O等高。（g=10m/s2）    （1）若使绳子在如图位置静止，在A端施加的竖直向下的拉力F1多大？（2）若给绳一个初速度v=2m/s，同时给A端竖直向下的力F2，为保持A端在一段时间内竖直向下匀速运动，则力F2与时间t之间满足什么关系？（3）若给绳一个初速度v=2m/s，为使绳能够从圆柱体右侧滑落，在A端施加的竖直向下的拉力至少做多少功？ 答案：解析：（1）与光滑圆柱体接触的绳长为，可见处于悬垂状态的绳长占整个绳长的。为使绳子保持静止，拉力大小     (4分)（2）为保持A端在一段时间内竖直向下匀速运动，力F2需要维持到左、右两边绳长恰好相等，即A端下降1m，此时。在此之前，有（）      (5分)（3）为使绳能够从圆柱体右侧滑落，在A端施加的竖直向下的拉力作用下，绳至少应运动到左、右两边绳长恰好相等，且此时绳速度为零。设该过程拉力至少做功Wmin，根据动能定理，有                      (3分)得         (2分)

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