题目

（18分）如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角，导轨电阻不计。磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R­2=3，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，导轨电阻忽略不计。试求： （1）金属棒下滑的最大速度为多大？ (2) 当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间电场强度是多大？ （3）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2，带电量为q=－1×10-4C的质点以初速度v水平向左射入两板间，要使带电质点在复合场中恰好做匀速圆周运动并能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？   答案：（18分）解：（1）当金属棒ab匀速下滑时有… ①(1分) …②（1分）                 E=B1Lv   ………… ③（1分）   R总=R1+R2      ………④（1分） 联立①～④式的⑤（1分）得         （1分） （2）由分压原理得    ……⑥（2分）将已知条件代入⑦得UC=15V      故 =30V/m  方向由上极板指向下极板               （2分）  要满足题意使带电粒子做匀速圆周运动 则  由上式可求得  m2 =3×10-4㎏ …⑦ （2分） 根据  故 …⑧ （1分） 由题意分析可知，要使带电粒子能从金属极板间射出，必满足      …… ⑨ （1分）        …… ⑩ （1分）联立⑦⑧⑨式得 （从右边射出）                 （1分） 联立⑦⑧⑩式得  （从左边射出）                    （1分）

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