题目

已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠ （1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求AD的长． 答案：【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理． 【分析】（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E． （2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用RT△DAE≌RT△EBC即可求出AD的长． 【解答】解：（1）如图， （2）∵△EBC是直角三角形，CE=3，BC=， ∴BE===2， 在RT△DAE和RT△EBC中， ， ∴RT△DAE≌RT△EBC（AAS）， ∴AD=BE=2． 【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法．

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