题目

已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2+n，试求出数列{|an|}的前n项和Tn． 答案：a1=S1=-+=101．     当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-3n+104．     ∵a1也适合an=-3n+104，     ∴数列{an}的通项公式为an=-3n+104（n∈N*）．     由an=-3n+104≥0，得n≤34.7，即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an＜0．     （1）当n≤34时，     Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+n．     （2）当n≥35时，     Tn=|a1|+|a2|+…+|a34|+|a35|+|a36|+…+|an|     =（a1+a2+…+a34）-（a35+a36+…+an）     =2（a1+a2+…+a34）-（a1+a2+…+an）     =2S34-Sn     =2（-×342+×34）-（-n2+n）     =n2-n+3 502．     故Tn= 解析:     对于带绝对值号的数列求和问题，应先弄清n取什么值时an>0或an<0，然后求解．本题的易错点在于对n在什么范围内取值时an>0或an<0的讨论．应注意的是当n≥35时，|an|=-an也是一个等差数列，在这种情况下如何求和的问题要掌握好．由Sn=-n2+n，知Sn是关于n的常数项为0的二次式，所以{an}是等差数列，进而求出通项an，然后再判断哪些项为正的，哪些项为负的，最后求出Tn．    

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