题目

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，, 以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F． (1)求证：BC与⊙O相切； (2)若,求AC的长． 答案：(1)证明：连接，∵为直径，  ∴∠. ∵，  ∴△为等腰三角形 ∴∠∠. ∵， ∴∠∠ ∴∠∠∠∠. ∴∠ . ∴与⊙相切. (2) 解：过作于点 ∠∠，  ∴. 在△中，∠， ∵，∴∠ ∴. 在△中，∠，∴ ∵，⊥，∴∥∴△∽△ ∴.    ∴ ∴  ∴

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