题目

已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切； （3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 答案： （1）椭圆的标准方程为；（2），故直线与圆相切；（3）当点在圆上运动时，,故直线始终与圆相切 解析:（1）因为,所以c=1  则b=1,即椭圆的标准方程为 （2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分） 又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4）） 所以,又,所以,即, 故直线与圆相切 （3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切       证明:设（）,则,所以,, 所以直线OQ的方程为         所以点Q（－2,）                     所以, 又,所以,即,故直线始终与圆相切

查看本题答案和解析