题目

求证:m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5通过某一定点. 答案：证法一:取m=1，直线方程为y=－4;取m=，直线方程为x=9.两直线的交点为P(9，－4).将点P的坐标代入原方程左端，得(m－1)x＋(2m－1)y=(m－1)×9－(2m－1)×4=m－5.故不论m为何实数，点P(9，－4)总在直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5上，即此直线通过定点P(9，－4).证法二:把原方程写成(x＋2y－1)m－(x＋y－5)=0.此式对于m为任意实数都成立，∴∴∴m为任意实数时，所给直线均过定点P(9，－4).点评:上述两种证法各有特色，虽思路不同但结论相同.

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