题目

（9分）如图所示，是光滑的轨道，其中是水平的，为与相切于竖直平面内的半圆，半径m，质量kg的小球静止在轨道上，另一质量kg的小球，以初速度m/s与小球正碰。已知相碰后小球经过半圆的最高点落到轨道上距点为处，重力加速度取10m/s2，求：（1）碰撞结束时，小球和的速度大小；（2）试论证小球是否能沿着半圆轨道到达点。  答案：（1）（2）小球不能到达半圆轨道的最高点解析:以表示小球碰后的速度，表示小球碰后的速度，表示小球在半圆最高点的速度，表示小球从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有                 ①                 　　②     　　③            　　④由①②③④求得，代入数值得m/s，3.5m/s．（2）假定球刚能沿着半圆轨道上升到点，则在点时，轨道对它的作用力等于零．以表示它在点的速度，以表示它在点相应的速度，由牛顿运动定律和机械能守恒定律，有，，解得　代入数值得3.9m/s由m/s，可知，所以小球不能到达半圆轨道的最高点． 

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