题目

（09年西城区抽样理）（14分）如图，在直三棱柱中，，D是AA1的中点.(Ⅰ) 求异面直线与所成角的大小；(Ⅱ) 求二面角C-B1D-B的大小；(Ⅲ) 在B1C上是否存在一点E，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 答案：解析：方法一：（Ⅰ）解：如图，设F为BB1的中点，连接AF，CF，直三棱柱，且D是AA1的中点，，为异面直线与所成的角或其补角. -----------2分在Rt中，，AB=1，BF=1，，同理，在中，，在中，，，异面直线与所成的角为. ----------------------4分（Ⅱ）解：直三棱柱，，又，平面. --------------------5分如图，连接BD，在中，，，即，是CD在平面内的射影，，为二面角C-B1D-B的平面角. ----------------------7分在中, , BC=1, ，,二面角C-B1D-B的大小为. ----------------------9分（Ⅲ）答：在B1C上存在一点E，使得平面，此时.--------------10分以下给出证明过程.证明：如图，设E为B1C的中点，G为BC的中点，连接EG，AG，ED，在中，，，且，又，且，，四边形为平行四边形，， -----------------------12分又平面ABC，平面ABC，平面. -------------------------14分方法二：（Ⅰ）如图，以B为原点，BC、BA、BB1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则， , ------------------2分，异面直线与所成的角为. ---------------------4分（Ⅱ）解：直三棱柱，，又，平面. ---------------------------5分如图，连接BD，在中，，，即，是CD在平面内的射影，，为二面角C-B1D-B的平面角. -------------------------7分，，二面角C-B1D-B的大小为. -------------------------9分（Ⅲ）同方法一. ------------------------14分

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