题目

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若，求m＋n的值． 答案：解　(1)设椭圆C的方程为＝1 (a>b>0)． 抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,1)， 则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1. 由e＝＝＝. 得a2＝5，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1. (2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入方程＋y2＝1， 得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0. ∴m＋n＝10.

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