题目

设Sn为数列{an}的前n项和．已知． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn． 答案：【详解】（Ⅰ）依题意有an2+2an=4Sn+3① 当n=1时a12+2a1=4S1+3，解得a1=3， 当n≥2是an-12+2an-1=4Sn-1+3②， ①-②得（an+an-1）（an+an-1-2）=0， ∵an＞0， ∴an+an-1＞0， ∴an-an-1-2=0（n≥2）， ∴{an}成等差数列，得an=3+2（n-1）=2n+1． （Ⅱ）===（-）， ∴数列{bn}的前n项和Tn=（1-++…+-）=（1-）= 【点睛】本题主要考查项和公式求通项，考查等差数列的通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

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