题目

已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)求这个反比例函数的解析式； (2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？ 答案：(1)；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)点B，D在函数的图象上，点C不在这个函数图象上. 【分析】 （1）利用待定系数法求函数解析式； （2）根据反比例函数的性质求解； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】 (1)设这个反比例函数的解析式为， 因为在其图象上，所以点的坐标满足， 即，，解得， 所以，这个反比例函数解析式为； (2)这个函数的图象位于第一、三象限， 在每一个象限内，随的增大而减小； (3)因为点，满足，所以点，在函数的图象上，点的坐标不满足，所以点不在这个函数图象上. 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．也考查了反比例函数的性质．

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