题目

设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题： ①设是平面上的线性变换，，则     ②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ③对，则是平面上的线性变换； ④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。 其中的真命题是                     （写出所有真命题的编号） 答案：①③④ 解析:①：令，则故①是真命题         同理，④：令，则故④是真命题         ③：∵，则有             是线性变换，故③是真命题  ②：由，则有     ∵是单位向量，≠0，故②是假命题

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