题目

已知数列满足，（）． （Ⅰ）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项； （Ⅱ）如果时，数列的前项和为，试求出，并证明当时，有 ． 答案： 解：（Ⅰ）， ．                       令，则． ， 当时，，则． 数列不是等比数列．  当时，数列不是等比数列． 当时，，则数列是等比数列，且公比为2．  ，即． 解得．      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，  ． 令，   ………………………① 则， …………② 由①-②：              ， ，      则．  ， 当时，，则．  ，则． 因此，                        ．

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