题目

现代社会对破译密文的难度要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按两个字母一组分组（如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组），例如：Wishy.u success，分组为Wi，sh，y.，us，uc，ce，ss得到(),(),(),(),(),(),(),其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应的1，2，3，…，26这26个自然数，见表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下一个变换公式将明文转换为密文.如()→→()，即ce变成mc（说明：29÷26余数为3）.又如()→→()，即wi变成oa（说明：41÷26余数为15，105÷26余数为1）.（1）按上述方法将明文“star”译成密文；（2）若按上述方法将某明文译成的密文是“kcwi”，请你找出它的明文. 答案：思路解析：本题是近年来高考命题的热点题型——开放题.其特征一是阅读量较大——考查考生数学阅读能力，二是在所学知识的基础上给出了新的概念或定义以及新的运算法则——公式，三是探索性强，根据题中的概念和基本框架，可以进行较为深入的探索——题中所给变换公式可以人为设定，这样任意两个人之间都可以用密文交流.本题在解决时，要注意两点：一是正确运用公式，x′、y′代表密文，x、y代表明文；二是“模取”运算——即取余运算.解：（1）将star分组：st，ar，对应的数组分别为(),()，由得→()，→().∴star翻译成密文为ggkw.（2）由将kcwi分组：kc，wi，对应的数组分别为()，(),由得→()→()，→().∴密文kcwi翻译成明文为good.

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