题目

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍。 （1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？并求的表达式； （2）记为数列的前项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的的值. 答案：解：（1）由题意可知：       ∵   ∴ ∴ ∴ （2） ∴ 由得：   ∴

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