题目

已知函数，. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数在上的最小值为3，求的值； (3)若存在，使得能成立，求的取值范围． 答案：解：（1）当a=2时，由题意：的定义域为，且， ， ……………………2分 故. ………… 4分 （2）由由题意可知：. ① 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去）．     …………………6分 ② 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，        ………………8分 ③ 若，令得，     当时，在上为减函数，     当时，在上为增函数，   …………………10分 综上可知：．                         ………………………11分 （3）．        ………………………………12分 ，       ∴N(x)在上是减函数，即,       故M(x)在上也是减函数，．       ，                                      …………………………15分 ∴存在 ，能成立，的取值范围是．…16分

查看本题答案和解析