题目

（本小题满分14分） 已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足 （1）当为正整数时，求的表达式； （2）设，求； （3）若对任意，总有，求实数的取值范围. 答案：【解析】（1）记，由有对任意都成立， 又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，………2分 故， 即………………………………………………………………………4分 （2）由题设 若为偶数，则………………………………………………………5分 若为奇数且，则， …………………………………………6分 又， 即                                                                               ………………………………9分 （3）当为奇数且时，                                 ；…………………10分 当为偶数时，                               ，……………11分 因为，所以，…………………………12分 ， ∵单增∴ 即………………………………………………………………………13分 故的取值范围为…………………………………………………14分

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