题目

已知椭圆C:( )的离心率为,点(1,)在椭圆C上. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ) 在x轴上是否存在一定点E，使得对椭圆C的任意一条过E的弦AB， 为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。 答案：解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为()，     ①    点(1,)在椭圆C上,   ②  ,    由①②得: ， 椭圆C的方程为，  ………………  4分 (Ⅱ)设，分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD，， 则，即 解得，∴E若存在必为,定值为6. ………6′ 下证满足题意。  设过点E的直线方程为，代入C中得: ，设、， 则，………8′ .………12分    同理可得E也满足题意。      综上得定点为E，定值为             …13分

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