题目

如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P． （1）求直线l1的表达式和点P的坐标； （2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）． ①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值； ②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值． 答案：【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b ∵直线l1过点F（0，10），E（20，0） ∴ 解得 直线l1的表达式为y=﹣x+10 求直线l1与直线l2 交点，得 x=﹣x+10 解得x=8 y=×8=6 ∴点P坐标为（8，6） （2）①如图，当点D在直线上l2时 ∵AD=9 ∴点D与点A的横坐标之差为9 ∴将直线l1与直线l2 交解析式变为 x=20﹣2y，x=y ∴y﹣（20﹣2y）=9 解得 y= 则点A的坐标为：（，） 则AF= ∵点A速度为每秒个单位 ∴t= 如图，当点B在l2 直线上时 ∵AB=6 ∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位 ∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得 ﹣x+10﹣x=6 解得x= 则点A坐标为（，） 则AF= ∵点A速度为每秒个单位 ∴t= 故t值为或 ②如图， 设直线AB交l2 于点H 设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9 由①中方法可知：MN= 此时点P到MN距离为： a+9﹣8=a+1 ∵△PMN的面积等于18 ∴ 解得 a1=，a2=﹣（舍去） ∴AF=6﹣ 则此时t为 当t=时，△PMN的面积等于18 【点评】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想． 　

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