题目

（本小题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米． （I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？   （Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小并求出最小面积． 答案：(Ⅰ)    (Ⅱ)  |AN|＝6米， |AM|＝4．5米。 解析:设AN的长为x米(x>2) ∵   ∴ ∴  —————3分    （I）由SAMPN>32得，∵ ∴，即AN长的取值范围是————————6分    （Ⅱ）令 ——8分 ∴当上单调递增，   ∴函数上也单调递增———10分 ∴当x＝6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米） 此时|AN|＝6米，|AM|＝4．5米。———12分 故当AM、AN的长度分别是4．5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米．

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