题目

若函数f（x）=x2+ax+b有两个不同的零点x1，x2，且1＜x1＜x2＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（　　） 　 A． 只有一个小于1 B． 至少有一个小于1 C． 都小于1 D． 可能都大于1 答案：考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2），利用基本不等式可得故f（1）•f（3）＜1，由此可得两个函数值f（1）、f（3） 中至少有一个小于1． 解答： 解：由题意可得函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）， ∴f（1）=（1﹣x1）（1﹣x2）=（x1﹣1）（x2﹣1），f（3）=（3﹣x1）（3﹣x2）， ∴f（1）•f（3）=（x1﹣1）（x2﹣1）（3﹣x1）（3﹣x2）=（x1﹣1）（3﹣x1）（x2﹣1）（3﹣x2） ＜•=1×1=1， 即 f（1）•f（3）＜1． 故f（1），f（3）两个函数值中至少有一个小于1， 故选：B． 点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，本题解题的关键是把函数表示成两点式，利用基本不等式求出函数的最值，属于中档题．

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