题目

设函数 ， （1）讨论的单调性； （2）若函数有两个零点，求证：． 答案：（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）见解析. 【解析】 （1）， 设， ①当时，，； ②当时，由得或， 记 则，∵ ∴当时，，，当时，，， ∴当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）不妨设，由已知得，， 即，， 两式相减得，∴， 要证， 即要证， 只需证， 只需证，即要证， 设，则，只需证， 设，只需证， ， 在上单调递增， ，得证．

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