题目

如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.(Ⅰ)在上确定一点,使得平面,并说明理由;(Ⅱ)求二面角的大小.                                                            答案:解:(Ⅰ) 为中点.    --------------2分 证法一:取中点,连接.    --------------3分 所以可得,所以面面. 所以平面.------------    6分 证法二:因为,且O为 的中点,所以.又由题意可知, 平面平面,交线为, 且平面,所以平面. 以O为原点,所在直线分别 为x,y,z轴建立空间直角坐标系.…………1分 由题意可知,又 所以得: 则有:.   ------------2分 设平面的一个法向量为,则有    ,令,得    所以.  ------------------4分 设  即,得 所以得由已知平面, 得 ,  即得. 即存在这样的点,为的中点.  ----------------6分 m   (Ⅱ)由法二,已知,设面的法向量为 ,则, 令,所以.   -----------------8分 所以<,>=    =  =     .--------   10分 由图可得二面角的大小为.   -----------12分
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