题目

如图,三棱柱中，侧面底面,,且,O为中点．（Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的大小．                                                            答案：解：（Ⅰ） 为中点．    --------------2分 证法一：取中点，连接．    --------------3分 所以可得，所以面面． 所以平面．------------    6分 证法二：因为，且Ｏ为 的中点，所以．又由题意可知， 平面平面，交线为， 且平面，所以平面． 以Ｏ为原点，所在直线分别 为x，y，z轴建立空间直角坐标系．…………1分 由题意可知，又 所以得: 则有：．   ------------2分 设平面的一个法向量为，则有    ，令，得    所以．  ------------------4分 设  即，得 所以得由已知平面， 得 ，  即得． 即存在这样的点，为的中点．  ----------------6分 m   （Ⅱ）由法二，已知，设面的法向量为 ，则， 令，所以．   -----------------8分 所以＜,＞=    =  =     ．--------   10分 由图可得二面角的大小为．   -----------12分

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