题目

（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．    （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．  答案： （1）理由略（2）解析:解：（1）直线CD与⊙O相切．        ……1分理由如下:如图，连接OD．∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．∴∠AOD＝90°．                       ……3分又∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．           ……4分又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切．                                  ……5分（2）∵BC∥AD，CD∥AB，∴ 四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2．∴S梯形OBCD＝＝＝．     ……7分∴图中阴影部分的面积=S梯形OBCD－S扇形OBD＝－×π×12＝－．      ……9分 

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