题目

在△ABC中,射影定理可表示为a=BCosC+ccoSB. 其中a、b、c依次为角A、B、C的对边,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想. 答案：解:如图2－1－6,在四面体P—ABC中,S1、S2、S3、S分别表示△PAB、△PBC1、△PCA、△ABC的面积,α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成二面角的大小,我们猜想将射影定理类比推理到三维空间,其表现形式应为 S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ.(其正确性同学们可自己证明)        图2－1－6点评:运用类比推理的方法,可以帮助我们发现问题、探索规律,不少定理、公式就是运用这种方法提出,再经过严格的证明得到的.

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