题目

荡秋千是同学们喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，你也许会在火星上享受荡秋千的乐趣．假设火星的质量为M、半径为R。荡秋千过程中可将人视为质点，秋千质量不计，绳长不变，万有引力常量为G．求： (1)火星的第一宇宙速度是多少？ (2)火星表面附近的重力加速度g是多少？ (3)若你的质量是m 、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，求你经过最低点的速度大小？ 答案：（1）（2）（3） 解析:⑴设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力   ……………………………………2分                得  ……………………………………1分 ⑵设物体的质量为m，在火星球表面重力加速度为g,     ……………………………………2分              得     ……………………………………1分 ⑶秋千经过最低点时，速度为v , 从最高点到最低点机械能守恒    ……………………………………2分      ……………………………………2分

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